拒付抚养费承担法律责任的前提条件，是当事人有能力给付却拒绝支付。根据民事诉讼法及刑法等法律规定，当事人拒不履行人民法院已经发生法律效力的判决、裁定的，承担法律责任的情形主要包括： (一)人民法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留； （二）拒付行为造成严重后果的，可依法追究刑事责任，牵涉罪名包括拒不履行生效判决裁定罪、遗弃家庭成员罪。 对拒不履行或妨害他人履行生效判决、裁定、调解中有关子女抚养义务的当事人或者其他人，人民法院可依照《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零二条的规定采取强制措施。诉讼参与人或者其他人有下列行为之一的，人民法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任：（六）拒不履行人民法院已经发生法律效力的判决、裁定的。
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拒绝支付抚养费的可以向法院起诉要求对方支付抚养费，如果法院判决后对方仍不支付的，可以申请强制执行。子女的抚养费是经人民法院调解达成协议或经人民法院判决的，如果一方拒绝支付子女的抚养费，可以直接向法院申请强制执行。
法律上不支付抚养费的情形如下：双方协商一致；因患病或丧失劳动能力，且无经济来源，付款人无法按照原协议或判决确定的金额支付，直接抚养子女的一方可以承担，有抚养能力；付款人因违法犯罪，失去经济能力，无法支付的，但恢复人身自由后，若有经济来源，仍应按原协议或判决支付；直接抚养子女再婚，继父或继母愿意承担子女抚养费的一部分或全部。
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