1、醉酒的人犯罪应当承担刑事责任，实施寻衅滋事的随意殴打他人的行为，导致两名受害人轻微伤，会被追究寻衅滋事罪的刑事责任，依法应处5年以下有期徒刑或者拘役，涉及具体量刑的，由受理检察机关公诉的人民法院根据控辩双方的举证、质证、辩论、最终陈述所认定的犯罪嫌疑人的主观恶性、社会危害性、社会恶劣影响、是否累犯等依法应从轻或从重处罚的事由，最终做出罪与罚相适应的判决。2、随意殴打他人，破坏社会秩序，具有下列情形之一的，应当认定为刑法第二百九十三条第一款第一项规定的“情节恶劣”：（一）致一人以上轻伤或者二人以上轻微伤的；（二）引起他人精神失常、自杀等严重后果的；（三）多次随意殴打他人的；（四）持凶器随意殴打他人的；（五）随意殴打精神病人、残疾人、流浪乞讨人员、老年人、孕妇、未成年人，造成恶劣社会影响的；（六）在公共场所随意殴打他人，造成公共场所秩序严重混乱的；（七）其他情节恶劣的情形。司法依据《最高法、最高检关于办理寻衅滋事刑事案件适用法律若干问题的解释》1条、2条司法依据《中华人民共和国刑法》293条
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醉酒犯罪应当负刑事责任，根据犯罪的事实、犯罪的性质、情节和对于社会的危害程度，依照法律有关规定进行判刑。在确定刑罚期限时，按照刑法分则具体犯罪条文规定的法定刑幅度处罚。
如果醉酒的人犯罪，也应当负刑事责任。醉酒的人对自己行为控制能力的减弱是人为的，是醉酒前应当预见并可以得到控制的。所以，醉酒的人不属于无责任能力的人。
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