最高人民法院《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十九条规定，父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚育费。父或母一方擅自将子女姓氏改为随继父或继母姓氏而引起纠纷的，应责令恢复原姓氏。 姓名变更权是指自然人变更其姓名的权利。这一权利来自于姓名决定权，也是姓名决定权的应有之义。当事人使用自己决定的姓名参与社会活动，行使权利、承担义务。因此，这项权利不得任意为之，如想变更，必须依照一定的程序。依照法律规定，变更姓名需要在户口登记机关办理姓名变更手续；未成年人需要变更姓名的，由其本人或父母、收养人向户口登记机关申请办理变更登记；在父母离异的情况下，如果未成年人子女变更姓名，这项权利则应由子女父母双方协商行使。如果引起纠纷的，应该责令恢复原姓氏。
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生父与继母或生母与继父离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，继父或继母不同意继续抚养的，仍应由生父母抚养。 也就是说，离婚时继父或继母不同意继续抚养的，可不再负担继子女的抚养费，同时意味着继父或继母放弃将来可能需要继子女赡养的权利，因为义务不能放弃，但权利可以自愿放弃。 如果离婚后继父母愿意负担继子女一部分或全部抚养费的应当允许，此种给付行为不是法定义务，继父母可以随时终止给付。
不能。继父母离婚后,继父母与继子女之间的关系随后解除,继子女不能再继承继父母的遗产，他们之间只有在存在抚养关系的时候才可以继承。
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