如果你们不是夫妻关系的话则法律不太可能支持你的损害赔偿要求，因为男女婚恋自由，同居关系没有法律强制保护，所以在同居期间女方与他人有了小孩也是她的自由，只是可能受到道德谴责。但如果你们是领了结婚证的合法夫妻关系，则可以起诉要求得到赔偿，还可以要求对方少分家产，具体赔偿多少还要结合案件具体情况和当地生活水平确定。
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小孩判给女方女方给抚养费，不管夫妻双方的孩子判给哪一方，夫妻双方中的另一方都要给予另一方和孩子以抚养费，小孩判给女方，女方也是要支付抚养费的。
夫妻离婚后女方拒付孩子抚养费的，如果双方已经签订离婚协议的，离婚后一方不按离婚协议支付抚养费的，原抚养协议已经法院确认的，或者是起诉离婚后法院判决离婚的，可直接到法院申请强制执行。 如果是在民政局办理的离婚登记，可到法院起诉要求支付，法院判决后拒不支付的，可申请法院强制执行。
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