哪一方想变更孩子抚养权，就由哪一方起诉。最高人民法院《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》：15、离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚育费的，应另行起诉。 16、一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。（1）与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；（2）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；（3）十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；（4）有其他正当理由需要变更的。 17、父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。
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根据《最高人民法院关于适用〈民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条规定，协议跟前夫更改抚养权需要的条件有： （一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女； （二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响； （三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力； （四）有其他正当理由需要变更。
协议变更抚养权的，去公证处公证进行变更。法律规定，离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议。
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