对方重婚申请离婚损害赔偿，首先要明确什么叫重婚：（1）法律重婚：指前婚未解除，又与他人办理结婚登记。在实行单一登记婚的中国，只要双方办理了结婚登记，不论是否同居，重婚即已构成。（2）事实重婚：指前婚未解除，又与他人以夫妻名义共同生活，但未办理结婚登记手续。只要双方公开以夫妻名义共同生活，虽未办理结婚登记，也已构成重婚。有以下情形之一的，应视为以夫妻名义共同生活：①有配偶的人与他人举行结婚仪式的；②有配偶的人虽未与他人举行结婚仪式，但以夫妻相称或者对外以夫妻自居的。以夫妻相称，除当事人间承认、日常生活间的称呼外，当事人同居生活，女方生病时男方以丈夫的名义签名、陪侍，女方生育孩子男方以父亲的名义在医院签字，当事人以父母的名义为子女庆祝满月等，也可以作为认定以夫妻相称的辅助证据。认定重婚，通常还需要取得周围群众、当事人亲朋戚友的证言，以证明周围群众认为当事人是夫妻
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根据《刑法》第二百五十八条的规定，重婚罪是指有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。重婚有四种类型：一种是指办过结婚登记的人与婚外第三人又登记结婚的行为；第二种，办过结婚登记的人与婚外第三人虽然没有办理结婚登记，但以夫妻名义长期共同生活；第三种，在1994年之前以夫妻名义与他人共同长期生活后又与第三人登记结婚；第四种，1994年之前同时先后与两个异性开始以夫妻名义长期共同生活。上述四种情况都构成重婚罪。所以，提问问题中的事实重婚只要符合上述四种情形之一，便构成重婚罪。
1、离婚损害赔偿请求权是赋予无过错方离婚时所享有的权利，其权利主体和义务主体均为法律所特定。 2、如果夫妻中的一方有重婚，与他人同居，实施家庭暴力，虐待、遗弃家庭成员等行为人的，无过错方有权请求损害赔偿。
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