可以放弃直接抚养，但是应当支付抚养费。父母双方协议两周岁以下的子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许。最高人民法院印发《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》的通知节选 1、两周岁以下的子女，一般随母方生活。 2、父母双方协议两周以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许。 3、对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：（1）已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；（2）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；（3）无其他子女，而另一方有其他子女的；（4）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。 4、父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑。 5、父母双方对十周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，应考虑该子女的意见。
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视情况而定。如果夫妻双方协议女方放弃抚养权则可以，但如果子女不满两周岁，原则上应由母亲直接抚养。此外离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务，诉讼离婚应当接受法院判决。
男方放弃孩子抚养权不可以，因为抚养子女是父母的法定义务，承担监护、抚养、教育和保护孩子的义务，夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。
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