离婚时,放弃抚养权意味着孩子由对方抚养，自己支付抚养费。但如果有如下情形，协商不成，可以到法院起诉，主张变更孩子抚养权。 法律依据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》 15.离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚育费的，应另行起诉。 16.一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持： （1）与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的； （2）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的； （3）10周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的； （4）有其他正当理由需要变更的。 17.父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。
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离婚时放弃抚养权的后果为，如果对方向要孩子抚养权的，则对方会获得孩子的抚养权，放弃抚养权的一方需要支付抚养费。 因为放弃争取孩子的抚养权只是放弃与子女共同生活，但是对子女仍然需要尽抚养义务支付抚养费。 如果对方也不想要孩子抚养权的，则法院会根据双方的抚养条件确定孩子由谁抚养，也就是说如果放弃的一方抚养条件好的，则孩子仍然需要由其直接抚养。
放弃抚养权有以下后果：放弃抚养权意味着孩子由对方抚养，自己支付抚养费；父母双方可以协议子女随一方生活并由另一方负担必要的生活费和教育费的一部或全部，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。
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