可以的。抚养权的归属，可以双方协商，一旦协商不成，则需由法院判决。法院判决抚养权归属，一般根据有利于子女成长原则进行，主要考虑以下因素：有无住所、工作、收入、夫妻双方的学历、家庭环境、子女的年龄等。2周岁以下，以跟随母亲生活为原则；10岁以上，征求孩子意见。
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两周岁以下的子女，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活： （1）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的； （2）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的； （3）因其他原因，子女确无法随母方生活的。
离婚的时候放弃孩子的抚养权，离婚后是可以再争取的，双方可以协商一致变更抚养权，也可以向当地人民法院提起民事诉讼，要求变更抚养权。
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