一、如果房产证上面的产权人只有一个人的名字，那么这个房屋的产权就已经属于他的了，当然就不需要再进行什么遗嘱公证了。二、如果房产证上面的产权人不仅有一个的名字，还有其他产权人的名字，那么这个房子的产权，他就不是拥有100%的产权，只拥有部分产权，对于不属于他的那部分产权，如果想给他一个人，就需要对那一部分产权办理遗嘱公证了。
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没有房产证的房子不可以立遗嘱。依据我国相关法律的规定，原则是无房产证的房屋不是合法的财产，所以订立遗嘱是无效的，但如果是农村的祖屋、历史原因无房产证的合法房屋，订立遗嘱是有效的。
没有房产证，对房子立遗嘱一般是无效的。因为无房产证的房屋不是合法的财产，所以订立遗嘱是无效的，但如果是农村的祖屋、历史原因无房产证的合法房屋或者是自然人可通过其他材料或证据证明该房产为自己所有的个人合法财产，订立遗嘱是有效的。
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