1、用工之日起一个月内应当与劳动者签订劳动合同，你都工作一个半月了没签合同，单位违法。当然，不签订劳动合同不是劳动者解除劳动关系的法定条件。 2、公司没有给你买社保吧，或者看看有无违反劳动合同法第三十八条的情形，如有，你可行使特别解除权。 3、长春是中华人民共和国境内，长春市企业同样应当遵守中国法律。 4、依法解决劳动纠纷就按法律程序，你说的短时间可能不现实，当然，你去据法力争，协商解决最好。 第三十八条用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同： （一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的； （二）未及时足额支付劳动报酬的； （三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的； （四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的； （五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的； （六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。 用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。 【解读】本条是关于因用人单位的过错劳动者可以解除劳动合同的规定。
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劳动合同到期后未续签，劳动合同终止，但如果员工继续上班，单位无异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，单位可以随时提出终止劳动关系。
如果是合法辞退且不是过失性辞退，可以要求公司按照自己在公司的工作年限支付经济补偿金；如果是违法辞退可以要求公司按照经济补偿的两倍支付赔偿金。
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