在孩子满十八岁前，不抚养小孩的一方是要付抚养费给另一方的，这个具体涉及到你们所在城市的生活水平，以及双方的经济能力问题。既然不要孩子，还不付抚养费，这种好事恐怕不是当亲妈的能做出来的。第三十七条离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。 关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。 第四十条夫妻书面约定婚姻关系存续期间所得的财产归各自所有，一方因抚育子女、照料老人、协助另一方工作等付出较多义务的，离婚时有权向另一方请求补偿，另一方应当予以补偿。
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无论孩子和谁姓，父母任何一方都要承担抚养未成年子女的义务，不能以离婚后孩子改姓就不给孩子抚养费。如果孩子由父姓改为母姓，而父亲不给抚养费的，作为孩子的母亲可以先和孩子父亲商量，协商不成，可以去法院起诉孩子父亲支付孩子抚养费。
离婚后孩子改姓，另一方不给抚养费不可以。两件事不存在关联性。孩子既可随女方姓也可随男方姓，并未违反法律规定，况且即使违反了也不是不支付抚养费的理由。如果不给抚养费的，对方可以向人民法院申请强制执行。
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