原则上是可以追讨的。要注意几个细节：一是前几年非抚养方收入拮据的情形是否属实，当时支付的抚养费与其当时的收入状况是否成比例；二是既然您在期间一直上诉，那就是追讨的意思表示一直存在；三是孩子现在的年龄是否过了18以及追讨年限的计算；四是您现在有了非抚养方这几年的真实收入证明的话，可以据此起诉追讨孩子的抚养费。
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离婚后孩子的抚养费是能追索的，因为抚养子女是父母的法定义务，父母离婚后，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
离婚后追讨抚养费有期限，如另一方已经明确表示将不支付抚养费的，诉讼时效是三年，权利人必须要在三年内行权。如一方未向另一方请求，另一方也未自觉履行的，不适用诉讼时效的规定。
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