对方重婚申请离婚损害赔偿，首先要明确什么叫重婚：（1）法律重婚：指前婚未解除，又与他人办理结婚登记。在实行单一登记婚的中国，只要双方办理了结婚登记，不论是否同居，重婚即已构成。（2）事实重婚：指前婚未解除，又与他人以夫妻名义共同生活，但未办理结婚登记手续。只要双方公开以夫妻名义共同生活，虽未办理结婚登记，也已构成重婚。有以下情形之一的，应视为以夫妻名义共同生活：①有配偶的人与他人举行结婚仪式的；②有配偶的人虽未与他人举行结婚仪式，但以夫妻相称或者对外以夫妻自居的。以夫妻相称，除当事人间承认、日常生活间的称呼外，当事人同居生活，女方生病时男方以丈夫的名义签名、陪侍，女方生育孩子男方以父亲的名义在医院签字，当事人以父母的名义为子女庆祝满月等，也可以作为认定以夫妻相称的辅助证据。认定重婚，通常还需要取得周围群众、当事人亲朋戚友的证言，以证明周围群众认为当事人是夫妻
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要求离婚损害赔偿的方式：一般情况下，双方可以自行协商确认赔偿。若双方无法协商的，当事人可以收集相关证据证明对方存在重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待、遗弃家庭成员等重大过错行为。再根据实际损失计算物质赔偿，行为人过错程度、造成后果、负担能力等方面确认精神损害赔偿，并据此向法院提出相应的主张。
诉讼离婚有过错的一方如果不支付赔偿金的，则另一方可以等法院判决后，判决书的履行期限届满了然后向法院申请强制执行。 法院会采取冻结、扣押、查封过错方财产等强制执行措施来强制执行其财产支付赔偿金。注意申请强制执行是有期限的，期限为两年。 如果法院执行时发现对方无财产可执行的，会中止执行，但发现对方有财产时，仍可以恢复执行，不会过期。
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