1、关于取保候审的问题：根据刑诉法第五十一条之规定，有下列情形之一的，可以申请取保候审：（1）、可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑；（2）、可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不知发生社会危险性的，刑诉法第五十二条之规定，被羁押的犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属有权申请取保候审。只要符合前述条件即可申请取保候审，故公安机关说法没有法律依据； 2、尸体申请复检期限问题：《公安机关办理刑事诉讼案件程序规定》第二百四十一条公安机关应当将用作证据的鉴定结论告知犯罪嫌疑人、被害人。如果犯罪嫌疑人、被害人对鉴定结论有异议提出申请，经县级以上公安机关负责人批准后，可以补充鉴定或者重新鉴定。所以对尸体的复检时间应以收到鉴定结论为起算时间，不是以死亡时间为准；而且除精神病鉴定的时间不计入办案期限，其他鉴定期限应计入办案期限。
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检察院同意取保一般三天左右执行。根据法律规定，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定。因此，若其申请取保候审的，检察院应当三日内执行。
从申请取保候审到申请是否被批准，没有法律规定时限。只有办案机关根据具体情况确定。如果案子还在侦查阶段由公安机关批准就快一点。如果进入审查起诉阶段，取保候审申请还要由检察院批准，再交给公安机关执行，这样可能就慢一点。
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