专业分析：
关于打人后被刑事拘留的有关责任问题，具体如下：一、如果对方的伤情经鉴定达到轻伤，其行为就触犯了《刑法》第234条之规定，涉嫌故意伤害罪，依法应承担刑事和民事赔偿责任。
二、如果明确致人伤害的，可以进行相应的刑事拘留，并依法进行调查后追究相应的刑事责任。
三、根据《刑事诉讼法》的规定，犯罪嫌疑人从被拘留到法院判决需要五个月左右的时间，如果不能办理取保候审或者释放，就要在看守所待五个月左右。
四、根据《刑法》第234条的规定，故意伤害罪应该处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，依据上述规定追究打人者的刑事责任。
五、刑事拘留二十四小时内，办案单位应通知家属。
