公安机关在接到报案并认为可以立案的，当时就应该立案。《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十五条公安机关接受案件后，经审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，经县级以上公安机关负责人批准，予以立案;认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，经县级以上公安机关负责人批准，不予立案。对有控告人的案件，决定不予立案的，公安机关应当制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人。第一百七十六条控告人对不予立案决定不服的，可以在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议;公安机关应当在收到复议申请后七日以内作出决定，并书面通知控告人。控告人对不予立案的复议决定不服的，可以在收到复议决定书后七日以内向上一级公安机关申请复核;上一级公安机关应当在收到复核申请后七日以内作出决定。对上级公安机关撤销不予立案决定的，下级公安机关应当执行。第一百七十七条对行政执法机关移送的案件，公安机关应当自接受案件之日起三日以内进行审查，认为有犯罪事实，需要追究刑事责任，依法决定立案的，应当书面通知移送案件的行政执法机关;认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任，依法不予立案的，应当说明理由，并将不予立案通知书送达移送案件的行政执法机关，相应退回案件材料。
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诈骗罪立案后侦查的时间视案情而定，一般为两个月。依据刑诉法相关规定，一般侦查羁押期限不能超过两个月，特殊情况可延长一个月，若是刑诉法158条规定的四类重大案件，未办结时可延长二个月；以上四类重大案件，嫌疑人可能被判处十年有期徒刑以上的，若延长二个月后还无法办结，经批准可将侦查羁押期限再延长两个月。
刑事案件中仅仅是侦查期限并没有明确规定，是根据每个案件的情况来确定的，但对于侦查羁押期限是有明确规定的。《刑事诉讼法》对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月;因 (一)交通十分不便的边远地区的重大复杂案件; (二)重大的犯罪集团案件; (三)流窜作案的重大复杂案件; (四)犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。对犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，依照本法第一百五十八条规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。因为特殊原因，在较长时间内不宜交付审判的特别重大复杂的案件，由最高人民检察院报请全国人民代表大会常务委员会批准延期审理。因此，诈骗罪立案后需要侦查多久，是根据案情来确定的。
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