一、如果房产证上面的产权人只有一个人的名字，那么这个房屋的产权就已经属于他的了，当然就不需要再进行什么遗嘱公证了。二、如果房产证上面的产权人不仅有一个的名字，还有其他产权人的名字，那么这个房子的产权，他就不是拥有100%的产权，只拥有部分产权，对于不属于他的那部分产权，如果想给他一个人，就需要对那一部分产权办理遗嘱公证了。
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没有房产证的房子一般不可以做遗嘱公证，需要房产证才可以做遗嘱公证的。《中华人民共和国公证法》规定，公证机构要对申请材料进行审查，而没有房产证的，公证机构一般不会出具公证书，当事人应申请房屋确权，取得房产证后再申请公证。
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