抚养义务不可以放弃： (1)从子女出生时开始，到子女达到成年年龄乃至具有独立生活能力为止，父母均承担抚养义务。 (2)父母对未成年子女的抚养作为生活保持义务，是无条件的，子女一旦出生，父母无论经济条件、劳动能力如何，也无论是否愿意，均必须依法承担抚养义务。 (3)父母对未成年子女的抚养义务是一种法定的强制性义务，由于在现实中绝大多数情形是父母自觉自愿地履行其义务，法律和社会公力不必过多干预或介入。但是，这并不排除现实生活中少数人自私自利，生而不养，公然背离作为父母应承担的道义责任和法律义务。在此情形下，则必须动用社会公力，强制父母履行抚养义务，禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。 个人对于自己所享有的权利在不侵犯他人及其公共利益的前提下可以选择不去行使。但是，义务，作为具有一定强制性和羁束性的法律规定，个人是不能自行处置的。因此，抚养义务是不能放弃的。
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父母离婚母亲不给抚养费，解决办法如下：双方协议离婚的，不直接抚养子女的一方不支付抚养费，另一方可以向人民法院提起诉讼，以原协议约定为证据，请求法院判令对方履行其应尽的义务；针对此情况可向一审法院反映，由一审法院对不执行判决的当事人进行教育、警告；如果仍然不听劝告，不接受教育，拒不执行判决，一方当事人可以向一审法院提出申请，要求强制执行。
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