驾驶人应当尽快到公安机关自首，并承担相应责任，否则驾驶人因为交通肇事逃逸将终身禁止考取驾驶证，且被抓后将被处以三年以上七年以下有期徒刑。根据《刑法》第六十七条【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。第一百三十三条【交通肇事罪；危险驾驶罪】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
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犯交通肇事罪的，处3年以下有期徒刑或者拘役;交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处3年以上7年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的，处7年以上有期徒刑。造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。该规定是对交通事故逃逸人员行政方面的制裁，其将被吊销驾照且终生不能再取得，且不论其造成的交通事故后果大小。
要看醉驾肇事逃逸造成了什么后果，是否负事故全部或者主要责任，发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，要判处有期徒刑；但是依司法解释，致一人以上重伤，负事故的主要或全部责任，为逃避法律追究逃离事故现场的，也可能构成交通肇事罪度。
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