第一，我国法律规定，遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产，股份红利属于遗产范畴，其继承人有权继承。继承顺序：第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等 第二，如果有证据证明房产是你父亲出资购买的，系你父亲个人财产的话，那么该房产就属于你父亲个人财产。如果不能证明，那么该房产是你爷爷、奶奶的夫妻共同财产。对于该房产分割，应当先将房产的一半分出为你你奶奶所有，剩下一半的由你奶奶及你奶奶的子女依法分割。你父亲早于你爷爷去世的话，那么你享有代为继承权，只能继承你父亲应当继承遗产的份额。第三，你奶奶所享有的该房产份额系你奶奶的婚前个人财产。由于你奶奶再婚，按照法律规定，将来一方不在时，另一方都有继承一方所享有的财产权利。建议还是立份遗嘱。
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非婚生子女有权继承父母的遗产。无论是婚生子女、非婚生子女，还是有抚养关系的养子女、继子女，在法律上都具有相同的地位，具有平等的继承权。子女与父母之间的关系不因为父母之间婚姻关系的变化而受到影响，同样，子女的继承权也不因为父母没有结婚，或者子女没有与父或母一起生活，或者子女与父母虽有抚养关系但没有血缘关系而被剥夺。所以他们均有平等的权利继承父母的遗产。
父亲名下的财产不是母亲一个人继承，如果有遗嘱的，由遗嘱约定的继承人继承；如果没有遗嘱的，按照法定继承，父亲的配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母都有继承权。
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