1、子女可以随养父的姓，也可以随养母的姓，由养父母双方商定。收养成立后改变养子女的姓氏是养父母的一项权利，生父母无权干涉和阻挠。当然，在收养后不改变养子女的姓名也是完全可以的。 2、父母对养子女有抚养教育的义务，养子女对养父母有赡养扶助的义务，双方都不得遗弃和虐待。养父母子女间的上述义务，不因养父母离婚而解除。养子女随一方生活，另一方不得拒绝承担抚养义务。同理，养子女独立生活后，对丧失劳动能力无生活来源的养父母应履行赡养义务。
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父母不养子女子女也有赡养父母的义务。子女赡养父母是其法定义务，不会因为父母没有尽到抚养义务而消除子女的赡养义务。如果子女不履行赡养义务，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。
父母不养子女，子女有义务赡养父母。法律规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。子女的赡养义务是法定义务，不会因为父母不尽抚养义务而依法免除。
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