夫妻共同财产的分割和子女抚养是两个不同的法律关系。虽然一方因为另一方抚养子女而在财产分割方面作了让步，但如果没有在离婚协议中进行明确的话，并不能因此而减少另一方子女扶养的责任。所以，双方在起草离婚协议时，最好完整全面的将自己的意思表达清楚，如果一方因为考虑到孩子的问题而对财产分割作了让步，只有明确在协议中表明自己应当分割的财产折抵孩子抚养费的情况下，不直接抚养孩子的一方才有权利以此作为以后不支付或者少支付孩子抚养费的抗辩；否则，因为支付孩子抚养费是父母的法定义务，放弃财产分割不能作为不支付孩子抚养费的理由，如果另一方事后再提起诉讼要求支付孩子抚养费的话，法院依然会判决放弃财产分割的一方承担支付抚养费的义务的。
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当事人是可以协议不支付抚养费的，但是仍然要承担抚养孩子的义务。根据相关规定，抚养孩子是父母的法定义务，不直接抚养子女的一方，应当给付子女的抚养费，子女有要求父母给付抚养费的权利。
协议不支付抚养费是可以的，父母双方可以协议子女随一方生活并由抚养方负担子女全部抚育费。但经查实，抚养方的抚养能力明显不能保障子女所需费用，影响子女健康成长的，不予准许。
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