专业分析：
租赁期间届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但租赁期限为不定期，也就是说目前你们的是不定期租赁合同的关系。再根据该法第二百三十二条规定，不定期租赁中，当事人可以随时解除合同，但出租人解除合同应在合理的期限之前通知承租人。所以，你作为承租人，完全可以随时解除该不定期租赁合同，只需要付你实际上租住这段时间的租金。如果该半月租金是你实际租住所产生的房租，你是要给他的，但如果该半月租金是另外给他的（例如所谓扣押金等等带有合同违约惩罚性条款的）那是不行的，因为后一不定期租赁合同没此规定。
