可以起诉要求变更抚养权。关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；3、十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；4、有其他正当理由需要变更的。
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无论孩子和谁姓，父母任何一方都要承担抚养未成年子女的义务，不能以离婚后孩子改姓就不给孩子抚养费。如果孩子由父姓改为母姓，而父亲不给抚养费的，作为孩子的母亲可以先和孩子父亲商量，协商不成，可以去法院起诉孩子父亲支付孩子抚养费。
父母对子女负有抚养义务，不以父母之间的婚姻关系存续与否，婚姻关系存续期间，父或母一方不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的子女也有要求父母支付抚养费的权利。 在子女抚育费数额的具体确定上，还要根据子女正常生活的实际需要，应能维持其衣、食、住、行、学、医的正常需求，并需要综合考虑父母双方的经济收入、费用支出、现有生活负担、履行义务的可能性和社会地位等因素，最终做出公平合理的判决。
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