如果是对方拿菜刀伤害您的同时，您家人拿着斧头阻止对方伤害您的话，有可能构成正当防卫或者防卫过当。因对方涉嫌的是刑事犯罪问题，刑事部分由公安局、检察院负责，对于给您造成的伤害所涉及到的民事赔偿部分，可以通过刑事附带民事诉讼解决，或者公安局往往给您双方做调解工作，协商解决。
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故意伤害罪是指犯罪嫌疑人故意伤害他人身体健康的行为。故意伤害他人身体，而且是构成轻伤以上的，将构成故意伤害罪，将追究刑事责任。根据我国相关法律，故意伤害他人的，将被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
持刀伤人涉嫌故意伤害的刑事犯罪，根据鉴定轻重伤将面临不同的处罚。 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
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