不构成。
一千元不
构成诈骗罪，因为三千元是达到诈骗罪的起点数额。诈骗是以金额多少来判刑的。
1.
诈骗公私财物价值三千元至一万元以上为数额较大处
三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
2.三万元至十万元以上为数额巨大，数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
3.五十万元以上的为
数额特别巨大，数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
《刑法》第二百六十六条
【诈骗罪】诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。
《关于办理
诈骗刑事案件具体应用法律问题的解释》第一条
诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的,应当分别认定为刑法第二百六十六条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。
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