如果被打后导致轻微伤,应该给以治安处罚,同时还应该
赔偿受害人的医疗费和其他费用,导致他人轻伤以上,就构成
故意伤害罪,应该追究刑事责任,如果他导致你轻微伤后逃跑了,公安机关只要发现他出现,还是可以对他进行治安处罚的,同时对他的经济赔偿部分,你可以
到法院起诉,他不会来,可以申请法院公告送达法律文书,缺席判决,等待判决生效以后,可以
申请法院强制执行,可以执行他家里的存款或其他财产,如果是导致你轻伤以上,公安机关可以进行通缉,只要抓到他,就可以采取
刑事强制措施,同时还是要赔偿经济损失,建议你在当地找律师详细咨询具体的操作细节.
以上就是故意伤害罪和打人逃逸的相关联系以及处理方式。希望可以帮到您。