对子女的抚养义务，这是法定义务不得放弃。不过，根据提问所述，放弃的应当是直接抚养的权利，这是可以双方协商确定的。同时
父母双方可以协议子女随一方生活并由抚养方负担子女全部抚育费。但经查实，抚养方的抚养能力明显不能保障子女所需费用，影响子女健康成长的，不予准许。
法条链接：最高法《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》
在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议
轮流抚养子女的，可予准许。
子女抚育费的数额，可根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。
有固定收入的，抚育费一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚育费的，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。
无固定收入的，抚育费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。
有特殊情况的，可适当提高或降低上述比例。
抚育费应定期给付，有条件的可一次性给付。
父母双方可以协议子女随一方生活并由抚养方负担子女全部抚育费。但经查实，抚养方的抚养能力明显不能保障子女所需费用，影响子女健康成长的，不予准许。
离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚育费的，应另行起诉。一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。
(
1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
(
2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；
(
3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；
(
4)有其他正当理由需要变更的。
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