书面的
房屋租赁合同只是合同的一种形式，是合同的载体而已。从你们双方的行为来看，显然已经就房屋租赁达成一致意见，房屋租赁合同已经生效。您支付了一个月的房租，并且向房东支付了押金，表明您已经实际上在履行合同。没有签订书面合同，可以视为合同是
不定期合同。
因为隔壁邻居在阳台上烧烤，另外，阳台漏雨，也严重影响您对房屋的使用，因此提出解除合同的理由成立，解除合同并无不当，并且从公平公正的角度来讲，您只住了一天，房东不退租金是不对的。
定金有成约定金，有违约定金等等，如果支付定金的一方违约，是不能拿回定金的。押金跟定金不同，押金的目的不一定都是为了担保
合同的成立和履行，即使是，但因为没有明确是“定金”，按照法律规定，不能适用定金罚则，也就是说，合同解除后，房东应该退还押金。
再者，你们都是口头合同，
没有书面合同，争议的双方要进行举证。现在房东要证明他不退还押金的理由成立。我感觉有难度吧。
现实的问题是，没签合同不退押金钱在房东手里，他不退你们打官司，时间成本很宝贵。建议还是跟房东协商一下，实在不行，就诉讼吧。
1'04
0'58
1'15
推荐阅读