根据我国法律的规定，出现以下法定事由时可以变更子女抚养关系：
1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的
2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的
3、10周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的
4、有其他正当理由需要变更的。一方要求变更子女抚养关系有上述情形之一的，人民法院应予支持。
《中华人民共和国民法典》：
第一千零八十五条【离婚后
子女抚养费的负担】离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》：
15、离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚育费的，应另行起诉。
16、一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。
(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;
(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;
(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;
(4)有其他正当理由需要变更的。
17、父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。
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