要明确的是放弃
子女抚养权是不合法的。针对你亲戚的案件可以作出以下分析：
两周岁以下的子女，属于哺乳期内，为保证婴儿的发育成长，一般应随母方生活。除非母方有下列情形：
①母方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病(如癌症)，子女不宜与其共同生活；
②母方有抚养条件不尽抚养义务(指对子女有遗弃、虐待行为)，而父方要求子女随其生活；
③因其他原因(如母方被判刑、被劳教、有严重残疾、母方经济能力及生活环境对抚养子女明显不利的，母亲品行不端如有赌博、吸毒、乱搞两性关系等恶习的)，子女确无法随母生活的。
④父母双方协议2周岁以下子女随父方生活的，并对子女健康成长无不利影响的。
二、两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，主要考虑：经济状况、个人素质、生活环境、对子女的责任感、以及与子女的感情亲密程度等，但一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
①已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的，《妇女权益保障法》第46条有明确规定；
②子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；
主要指夫妻长期两地分居的情况。
③无其他子女，而另一方有其他子女的；
其他子女指另一方的婚生子女、
非婚生子女、养子女及
有抚养关系的继子女等。
④子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活。
⑤一方
离婚后再婚困难的，可以作为优先因素加以考虑。
⑥子女单独随(外)祖父母共同生活多年，且(外)祖父母要求并有能力协助照顾(外)孙子女。
⑤-⑥不是法定的优先抚养子女的情况、
三、十周岁以上的未成年子女随父随母生活发生争议的，应考虑子女本人的意见。
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