犯罪嫌疑人在故意杀人之后向公安机关自首的,我国人民法院应当对其按照以下标准量刑,其应当从轻处罚:
1、故意杀人的,处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑。
2、情节较轻的,处三年以上十年以下有期徒刑。
3、法律依据;《中华人民共和国刑法》
第三条法律明文规定为犯罪行为的,依照法律定罪处刑;法律没有明文规定为犯罪行为的,不得定罪处刑。
第五条刑罚的轻重,应当与犯罪分子所犯罪行和承担的刑事责任相适应。
第二百三十二条故意杀人的,处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑;情节较轻的,处三年以上十年以下有期徒刑。