1.可以，调解是我国解决纠纷的一种方式，调解不以劳动合同存在为前提。
没有签劳动合同可以先证明自己与公司存在劳动关系，再进行调解。
2.根据劳动和社会保障部2005年5月25日颁布的《关于
确定劳动关系有关事项的通知》中第一条与第二条比较明确具体地罗列出
确认劳动关系的方法。第一条：用人单位招用劳动者
未签订书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立。
(一)用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格。
(二)用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动。
(三)劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
3.第二条：用人单位未与劳动者
签订劳动合同，认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证：
(一)工资支付凭证或记录(职工工资发放花名册)、缴纳各项
社会保险费的记录。
(二)用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件。
(三)劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录。
(四)考勤记录。
(五)其他劳动者的证言等。
其中，(一)、(三)、(四)项的有关凭证由用人单位负举证责任。
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