在诉讼离婚的过程中，当然可以放弃
孩子的抚养权，法院一般会尊重当事人的意思表示，如果一方不要抚养权．另一方又想要抚养权，双方就可以就抚养权问题进行协商，法院会参照当事人的意思，判决将子女由想要抚养权孩子的一方进行抚养。
但是如果双方离婚时都不想抚养自己的子女，法院通常有两种做法：
一是直接判决不准予离婚问题，待双方就
子女抚养权问题达成一致时，或者能够妥善解决的时候，再到法院进行诉讼离婚。
二是法院可以先行裁定暂由一方抚养，即裁定有能力、有条件的一方抚养，另一方支付抚养费。
那么什么是有条件、有能力呢。一般情况下，法院在判决时主要考虑子女随哪一方生活更有利于子女的健康成长，能够更好的保障子女的合法权益，再综合孩子的生活状况，双方的综合条件的基础上进行判决。
如果被指定的一方拒
不履行抚养义务，情节严重的还可以构成刑法上的遗弃罪，需要承担
刑事法律责任。
《中华人民共和国民法典》：
第一千零七十九条【诉讼离婚】夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院
提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解;如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
(一)重婚或者
与他人同居;
(二)
实施家庭暴力或者虐待、
遗弃家庭成员;
(三)有赌博、吸毒等恶习屡教不改;
(四)因感情不和分居满二年;
(五)其他导致
夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民
法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
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