1、缓刑是有条件的。对原判刑期不执行，自首能否判缓刑要看是否符合下列条件：
(一)除累犯以外的所有被判处拘役以上
三年有期徒刑以下的犯罪分子。除累犯以外，是因为累犯是因犯罪被处以刑罚以后再法定的时间以内的再次犯罪，其社会危害性和人身危险性都较大，而其他被判处拘役以上
三年以下有期徒刑的犯罪则是
犯罪情节轻微、对社会危害性不大、个人的人身危险性也不大，实行缓刑对社会稳定有一定的积极意义。
(二)实行缓刑的罪犯不致再危害社会。罪犯是否再危害社会，除刑法自身的威慑教育作用外，更主要的是要取决于犯罪分子自身对所犯罪行的认罪、悔罪表现和犯罪情节而定，如果犯罪分子对自身的犯罪没有认识、没有悔罪表现，肯定会再次危害社会，如果犯罪分子犯罪情节严重、手段恶劣，即使被判拘役以上三年有期徒刑以下，也不能实用缓刑，因为他们有可能再次危害社会。缓刑实用的上述二个条件缺一不可，必须同时具备才能适用缓刑，正确
适用缓刑的条件，对犯罪分子的教育改造和对正在准备犯罪的人具有教育和威慑力，充分发挥刑法的打击犯罪、惩罚犯罪的作用。
故意杀人罪自首能不能被判缓刑，要根据具体案情而定，如果受害人没有死亡，犯罪情节不重，是有机会判处缓刑的。
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