刚出生的婴儿，父母在离婚时，抚养权一般给母亲。父母在离婚时，对于未满2周岁的孩子，以母亲直接抚养为原则，抚养权一般归母亲，母亲不愿意抚养孩子，或者母亲的情况不适合抚养孩子，有这些情况的，孩子的抚养权才会归父亲。因此在离婚时，对于刚出生的婴儿，抚养权应当归母亲所有，有特殊情况的除外。

遗弃婴儿算遗弃罪吗

（一）遗弃罪，是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。

（二）《刑法》规定

第二百六十一条对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。