当事人交通肇事逃逸后自首的行为仍然要承担一定的法律责任，但是因为有自首情节，可以从轻或者减轻处罚。交通肇事逃逸的行为要承担的法律责任会较严重。如果构成犯罪，根据我国刑法第一百三十三条的相关规定，一般处拘役或者最高三年有期徒刑。对于情节严重的，处最低三年、最高七年有期徒刑。

交通肇事逃逸后又自首的处罚是什么？

交通肇事逃逸后又自首的处罚是：

根据《最高人民法院关于处理自首和立功若干具体问题的意见》“一、关于“自动投案”的具体认定”第三款的规定，交通肇事后保护现场、抢救伤者，并向公安机关报告的，应认定为自动投案，构成自首的，因上述行为同时系犯罪嫌疑人的法定义务，对其是否从宽、从宽幅度要适当从严掌握。交通肇事逃逸后自动投案，如实供述自己罪行的，应认定为自首，但应依法以较重法定刑为基准，视情决定对其是否从宽处罚以及从宽处罚的幅度。

根据《关于处理自首和立功若干具体问题的意见》相关规定，交通肇事逃逸后自动投案，如实供述自己罪行的，应认定为自首，但应依法以较重法定刑为基准，视情决定对其是否从宽处罚以及从宽处罚的幅度。根据刑法第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。