当某位当事人在寻求调解的过程中，同时提出了兼具人民调解和行政调解功能的解决方案时，该案将按照优先受案的原则接受相关部门的调解处理。

具体来说，如果当事人在提交人民调解申请的同时，也向卫生主管部门提出了行政调解请求，且后者已获接收，那么我们医疗纠纷人民调解委员会将对此损害纠纷不再具备申请权，而已经发生的调解工作亦会自动停止；

反之亦然。

同样地，若当事人在提交行政调解申请的过程中，也向医疗纠纷人民调解委员会提出了调解要求，且后者已获接收，那么同样道理，卫生主管部门将无法对案件享有审批权益，而已经开展的调解工作也将随之中止。

倘若，在这个过程中，当事人决定提出人民调解或者行政调解的同时，向法院提起了诉讼，如果法院已经承担了该项权限，那么医疗纠纷人民调解委员会以及卫生主管部门将不再具备申请权力，调解流程将会中止，相关医疗纠纷案件将由法院直接审理。

值得注意的是，当事人可选择避开人民调解和行政调解的步骤，直接向法院提出诉讼申请。

《医疗事故处理条例》第四十六条

发生医疗事故的赔偿等民事责任争议，医患双方可以协商解决；

不愿意协商或者协商不成的，当事人可以向卫生行政部门提出调解申请，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。

《医疗事故处理条例》第四十七条

双方当事人协商解决医疗事故的赔偿等民事责任争议的，应当制作协议书。

协议书应当载明双方当事人的基本情况和医疗事故的原因、双方当事人共同认定的医疗事故等级以及协商确定的赔偿数额等，并由双方当事人在协议书上签名。

《医疗事故处理条例》第四十八条

已确定为医疗事故的，卫生行政部门应医疗事故争议双方当事人请求，可以进行医疗事故赔偿调解。

调解时，应当遵循当事人双方自愿原则，并应当依据本条例的规定计算赔偿数额。

经调解，双方当事人就赔偿数额达成协议的，制作调解书，双方当事人应当履行；调解不成或者经调解达成协议后一方反悔的，卫生行政部门不再调解。