没结婚可以争孩子抚养权。没结婚生的孩子为非婚生子女，法律规定非婚生子女和婚生子女享有同等的权利，非婚生子女的父母对于孩子仍有抚养的权利和义务。所以即使双方没有结婚，也是可以争取孩子抚养权的。双方可以通过协议或诉讼的方式争取抚养权。双方可以先协议商定，协议不成的可以到法院起诉。

可以先离婚再争孩子抚养权吗

不能先离婚再争子女抚养权。

离婚主要有2种方式：协议离婚和诉讼离婚。对协议离婚来说，“双方自愿”是基本条件，“对子女和财产问题已有适当处理”是必要条件。如果双方对子女抚养权没有达成一致意见，也就没有办法协议离婚，那么只能选择诉讼离婚。

在诉讼离婚中，法院判决离婚的同时，根据相关事实对子女的抚养权归属问题也会一并进行裁决。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。