在司法鉴定实践中，保险公司通常会对相关费用予以承担，然而首次鉴定后产生的其他费用则不应再由保险公司承担。

根据我国现行《保险法》的明确规定，对于保险人和被保险人为了明确和确认保险事件的性质、原因以及保险标的物损失程度而付出的必要且合理的费用，原则上应由保险人承担。

《中华人民共和国保险法》第六十四条

保险人、被保险人为查明和确定保险事故的性质、原因和保险标的的损失程度所支付的必要的、合理的费用，由保险人承担。

《中华人民共和国保险法》第六十五条

保险人对责任保险的被保险人给第三者造成的损害，可以依照法律的规定或者合同的约定，直接向该第三者赔偿保险金。

责任保险的被保险人给第三者造成损害，被保险人对第三者应负的赔偿责任确定的，根据被保险人的请求，保险人应当直接向该第三者赔偿保险金。被保险人怠于请求的，第三者有权就其应获赔偿部分直接向保险人请求赔偿保险金。