通常而言，针对相同的敲诈勒索犯罪事实，不能给予两次或者更多次的处罚。

这是因为，根据罪刑法定原则以及“一事不再理”的精神，对于一项特定违法犯罪行为，国家机关不得实施两次以上的罚款等行政处罚措施。

然而，如果在法院做出宣告判决之后、刑罚执行完毕之前，发现犯罪分子在判决宣告前实际上还涉及到其他尚未经过审判的犯罪行为，应当对这些新发现的犯罪行为进行独立的审判并作出判决，然后将前后两次判决所判定的刑期，依据刑法相关规定，综合考虑决定执行的具体刑罚。

在此过程中，已经执行过的刑期将被计入新确定的刑期中以作最终衡量。

《中华人民共和国刑法》第七十条

【判决宣告后发现漏罪的并罚】判决宣告以后，刑罚执行完毕以前，发现被判刑的犯罪分子在判决宣告以前还有其他罪没有判决的，应当对新发现的罪作出判决，把前后两个判决所判处的刑罚，依照本法第六十九条的规定，决定执行的刑罚。已经执行的刑期，应当计算在新判决决定的刑期以内。