根据我国著作权法中著作权包括署名权，即表明作者身份，在作品上署名的权利的这一规定，某电视台在播映电视剧时，以商业广告覆盖了作者的署名，这是侵犯了作者的署名权。

根据我国著作权法和广告法的有关规定以及最高人民法院《关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》有关规定，电视台应向该作者公开赔礼道歉，消除影响，并做出适当精神损害赔偿的民事责任。

《著作权法》第五十四条

侵犯著作权或者与著作权有关的权利的，侵权人应当按照权利人因此受到的实际损失或者侵权人的违法所得给予赔偿；权利人的实际损失或者侵权人的违法所得难以计算的，可以参照该权利使用费给予赔偿。对故意侵犯著作权或者与著作权有关的权利，情节严重的，可以在按照上述方法确定数额的一倍以上五倍以下给予赔偿。