离婚后可以给小孩改姓，与是否给抚养费没有关系。

如果改姓的，需要经过孩子父母双方协商一致。父母离婚后，任何一方都没有权力擅自更改孩子的姓名。对于离婚双方未经协商或协商未达成一致意见而其中一方要求变更子女姓名的；

公安机关可以拒绝受理；对一方因向公安机关隐瞒离婚事实，而取得子女姓名变更的，若另一方要求恢复其子女原姓名且离婚双方协商不成，公安机关应予以恢复。

女方要求离婚男方不给孩子抚养费怎么办

首先，抚养子女是父母的应尽义务，根据法律规定，双方离婚后，没有取得抚养权的一方，必须依法给付关于孩子的抚养费用。其次，如果一方不给付孩子的抚养费，那么抚养孩子的一方可以通过诉讼的方式解决。因此，如果女方想离婚，且不给子女抚养费，经过协商无效的，男方可以在起诉离婚的同时，要求女方承担抚养费。

《民法典》第一千零一十五条，自然人应当随父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外选取姓氏：

（一）选取其他直系长辈血亲的姓氏；

（二）因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏；

（三）有不违背公序良俗的其他正当理由。

少数民族自然人的姓氏可以遵从本民族的文化传统和风俗习惯。