母亲遗弃患病孩子是有可能构成遗弃罪的。遗弃罪的判定要求是母亲有经济能力扶养孩子，但是却遗弃孩子的行为。若母亲丢下孩子让孩子无人照管导致伤害的，可构成遗弃罪。

一、离家出走不管孩子属于遗弃家庭成员吗

不管不问孩子涉嫌构成遗弃罪。遗弃罪是指负有扶养义务的人，对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人拒绝扶养，情节恶劣的行为。本罪的主体为特殊主体，必须是对被遗弃者负有法律上的扶养义务而且具有抚养能力的人。只有具备这种条件的人，才可能成为本罪的主体。如果在法律上不负有扶养义务，互相间不存在扶养关系，也就不发生遗弃的问题。

二、婴儿病故引起的遗弃怎样处理

患病婴儿遗弃的处理：如果对年幼的或者患病的孩童拒绝扶养，将其遗弃，情节恶劣，则具有扶养义务的人就构成遗弃罪。如果是将婴儿遗弃在荒无人烟的地方，或者一般人无法施救和察觉的郊外，导致婴儿因无人发现而死亡或者重伤的，不应构成遗弃罪，而应构成故意杀人罪或者故意伤害罪。

三、离婚后孩子是否可以送人

离婚后孩子不可以送人。因为父母是孩子的法定监护人，父母双方都有抚养教育孩子的义务，不因离婚等原因而消除。在离婚诉讼期间，双方均拒绝抚养子女的，可以先行裁定暂由一方抚养。

出现以下三种情况之一的未成年人可以被收养：

1、丧失父母的孤儿；

2、查找不到生父母的弃婴和儿童；

3、生父母有特殊困难无力抚养的子女。

如果没有特殊情况而将孩子私自送人，涉嫌遗弃罪。遗弃罪一般是指，负有扶养义务的人，对年老、年幼、患病，或者其他没有独立生活能力的人拒绝扶养，情节恶劣，从而构成的犯罪，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。