一、在路上被人打了一拳人跑了怎么办

在假设鉴定所给出了轻伤的结论之后，依据相关法律法规的规定，公安机关必须依法进行立案并展开侦查工作，对实施殴打的责任人予以相应的刑事制裁。

若公安机关未能及时采取行动或者决定不对此案件进行立案，当事人有权向当地人民法院提出刑事自诉，请求法院追究行为人的刑事责任。

无论选择何种途径起诉，当事人均可同时申请附加民事诉讼，要求加害方对因此造成的医疗费、康复治疗费等经济损失负责赔偿。

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条

殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处5日以上10日以下拘留，并处200元以上500元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款。

二、嘴唇被人打了三公分怎么赔偿

遭受轻伤者的相关赔偿处理通常依据实际所受损害的支出进行合理赔偿，主要涵盖以下四个方面的费用。

首先是医疗费；其次是护理费；再次是伙食补助费，最后是误工费。

这四项费用赔偿完毕即可满足相关需求。

如需提起诉讼，应申请专业的技术鉴定以评估对方受伤程度以及应当住院治疗的时长。

在鉴定结果出炉之后，若超出鉴定天数的住院费、医疗费、误工费及伙食补助金等费用，则应由对方自行承担；而您只需承担法律规定的住院期间内的相关损失。

对于轻伤患者而言，其所需住院治疗的时间是有明确标准的。