在解决遗产问题时，继承人需要履行交纳法定税款与还债等法定义务。

根据规定，继承人仅需以其传承的遗产的实际价值为限度来清偿这些应尽义务，这就体现了他们承受的法律责任是具有明确限制的，也就是只涉及继承而来的遗产实际的价值部分。

若遗产的总价值无法完全覆盖所有的债务，那么继承人是享有权利进行免除的，不会负有偿还超出其资产实际价值之外的债务的责任。

当然如果继承人直接做出了放弃继承的行为，便不再需要背负着偿还被继承人债务的义务。

总的来说，在债主离世之后，继承人最终所要承担的法律责任，会受到他们是否接受继承以及遗产总体价值的影响。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条

继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。