若丈夫与第三者存在非婚生子女关系，且第三者并未涉及重婚犯罪行为的话，那么妻子将无权对其进行指控；

但是，若选择诉讼离婚途径的话，可以通过该方式要求丈夫承担相关赔偿责任。

如若情况更为严重，即第三者明悉丈夫为已婚人士的前提下仍与其共存结婚手续，乃至以合法夫妻的身份共同生活的话，此时，妻子便有权向具有管辖权的司法机关递交刑事自诉状，指控第三者涉嫌犯有重婚罪行。

《刑法》第二百五十八条

有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。