信用卡透支不一定构成犯罪，如果属于恶意透支，行为人自首的，可以从轻或者减轻处罚。

根据《刑法》第六十七条第一款规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

《最高人民检察院、公安部关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定（二）》第五十四条第二、三款规定，本条规定的“恶意透支”，是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的。

恶意透支，数额在一万元以上不满十万元的，在公安机关立案前已偿还全部透支款息，情节显著轻微的，可以依法不追究刑事责任。

信用卡透支四十万还不起自首后减刑的幅度是多少

1、犯罪事实或犯罪嫌疑人未被司法机关发觉，主动直接投案构成自首的，可以减少基准刑的40％以下；

2、犯罪事实和犯罪嫌疑人已被司法机关发觉，但尚未受到讯问，或者未被采取强制措施，主动直接投案构成自首的，可以减少基准刑的30％以下；

3、犯罪嫌疑人、被告人如实供述司法机关尚未掌握的不同种罪行，以自首论的，可以减少基准刑的30％以下；

4、并非出于被告人主动，而是经亲友规劝、陪同投案，或亲友送去投案等情形构成自首的，可以减少基准刑的30％以下；

5、罪行尚未被司法机关发觉，仅因形迹可疑被有关组织或司法机关盘问、教育后，主动交代自己的罪行构成自首的，可以减少基准刑的30％以下；

6、其他类型的自首，可以减少基准刑的20％以下；

7、犯罪较轻（指法定刑幅度在三年有期徒刑以下的犯罪）的自首，可以减少基准刑的40％以上或者依法免除处罚；

8、犯罪嫌疑人自动投案并如实供述自己的罪行后又翻供，但在一审判决前又能如实供述的，可以减少基准刑的20％以下。

9、被告人亲属以不同形式送被告人归案或协助司法机关抓获被告人，不能认定为自首的，考虑到被告人亲属支持司法机关工作，在决定对被告人的具体处罚时，可以减少基准刑的10％以下。

对于40万元的信用卡债务，如果持卡人还有其他可以解决的方法，比如暂时先向银行申请延长还款的期限，在此期间通过其他方式筹钱弥补漏洞，有可能不被追究刑事责任，但已经没有任何解决方法的，被判刑的可能性很大。

《刑法》第六十七条第一款

犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

《最高人民检察院、公安部关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定（二）》第五十四条第二、三款

本条规定的“恶意透支”，是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的。

恶意透支，数额在一万元以上不满十万元的，在公安机关立案前已偿还全部透支款息，情节显著轻微的，可以依法不追究刑事责任。