在轻微伤程度升级至轻伤之后，此案的性质可能升级成为更为严重的刑事犯罪行为。

根据我国《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，倘若故意伤害他人且导致他人受轻伤，则可能构成故意伤害罪名，公安机关有权依法对此类涉案人员执行刑事拘留。

然而，关于是否应当采取刑事拘留措施，将按照公安机关对案情的深入把握、证据确凿以及参考涉案人员的具体情况等多方面因素进行综合评估与判断。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条

规定了公安机关对于有下列情形之一的现行犯或者重大嫌疑分子，可以先行拘留：

（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；

（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；

（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；

（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；

（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；

（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；

（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。